Al final de esta introducción se podrá encontrar bibliografía comentada y una selección de  direcciones de Internet sobre cualquier tema relacionado con los fractales 

La música de fondo ha sido compuesta con técnicas fractales y las imágenes han sido obtenidas programando en lenguaje C. 

Las Matemáticas, al igual que cualquier otra ciencia, utiliza modelos o imágenes cada vez más realistas que tratan de descubrir el mundo. Se empieza con modelos simples, continuos y perfectamente homogéneos como un hilo, un fluido de densidad, temperatura y presión uniformes, etc,.. añadiendo, si es necesario, términos correctores. Pero en muchas ocasiones estos modelos no sirven porque la realidad se muestra muy irregular.

La geometría diferenciable estudia aquellas formas geométricas que miradas en pequeño son lisas. Una curva diferenciable se comporta localmente como una recta.

En la práctica, el modelo diferenciable será válido siempre que se estudie el objeto con un grado de aproximación mayor que un determinado valor mínimo que viene dado por el contexto. Por ejemplo, para un observador terrestre la esfera será el modelo geométrico adecuado para estudiar la Luna ya que no es capaz de apreciar las rugosidades de su superficie; sin embargo, en absoluto lo sería para un selenita que habitase en un cráter de nuestro satélite. La utilidad de un determinado modelo viene dada por los valores mínimo y máximo considerados en las magnitudes que se estudian.

La geometría diferenciable es capaz de proporcionar modelos aceptables a aquellos casos en que es posible aproximar las formas geométricas más complejas mediante otras más simples: rectas, planos, etc.. pero aún en estos casos el análisis que se efectúa es un análisis local perdiéndose la perspectiva global del objeto geométrico.

La geometría fractal ofrece un modelo alternativo para muchas formas reales sin que se pierda dicha perspectiva global, sin aproximar el objeto con otras formas geométricas extrañas a él y buscando su lógica interna.

La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con un cambio de escala.

Para muchas formas reales es posible construir un modelo matemático que se puede expresar como el límite de un proceso geométrico iterativo que se repite indefinidamente. Cada iteración puede provocar una ruptura de la suavidad que conlleva la ausencia de diferenciabilidad del objeto límite.

La geometría fractal, además de no perder la perspectiva del objeto en cada escala de observación, realiza el análisis local del objeto sin la necesidad de suavidad del mismo, hecho que requería la geometría diferenciable.

Desde que la productora cinematográfica Lucasfilm, gracias al empleo de técnicas fractales, se ha puesto a la cabeza de la obtención de espectaculares imágenes sintéticas simulando decorados, paisajes naturales, vuelos de aeronaves y toda suerte de zooms y travellings cinematográficos, los objetos fractales han dejado de ser una pura entelequia matemática para exquisitos y pasar a formar parte significativa de la cultura de finales del siglo XX. Los fractales han saltado a los periódicos y revistas y han logrado acaparar la atención del público.

Además de la generación de imágenes, también se han utilizado técnicas fractales para muy diferentes propósitos como: Creación de un compresor / descompresor de imágenes, diseño de una antena para diferentes bandas, etc...


Los fractales pueden ser interesantes para nuestros alumnos por...

El interés matemático que tienen, incluso a nivel elemental.

La curiosidad que despiertan las imágenes fractales que puede servir como elemento motivador para introducirles en éstas teorías.

Su aplicación en muchas ciencias y el futuro que tienen por delante.

Ser una materia actual muy acorde con los nuevos valores y destrezas buscadas actualmente en la enseñanza de las matemáticas.

El hecho de que se puede hacer uso de un aparato matemático accesible al nivel de conocimientos de la enseñanza del Bachillerato.

Se introduzcan en una rama joven de la Geometría en la que todavía hay muchas cosas por descubrir desechando la idea de que en Matemáticas todo ha sido demostrado desde hace bastante tiempo.

Para aquellos alumnos con conocimientos de un lenguaje de programación traducir en programas para ordenador algunos de los sencillos algoritmos de representación de fractales.